Question

Решите неравенство cosx - sinx > 0

Answer 1

поделим на  cosx

1-tgx>0

tgx<1

-pi/2+pin<x<pi/4+pi n, neZ

Answer 2

если начертить график этих двух функций видно где cosx>sinx

Это (-п/4;п/4) +пn

Answer 3

Чтобы решить неравенство cos(x) - sin(x) > 0, давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами и преобразуем его.

1. Используем то, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, чтобы выразить cos(x) и sin(x) через sin(π/4) и cos(π/4):

   cos(x) - sin(x) = (cos(π/4)cos(x) - sin(π/4)sin(x)) / √2

2. Теперь применим формулу для разности углов для cos(α - β):

   cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

   В нашем случае α = x и β = π/4, поэтому:

   cos(x) - sin(x) = cos(x - π/4) / √2

3. Теперь у нас есть уравнение:

   cos(x - π/4) / √2 > 0

4. Для того чтобы понять, когда это неравенство выполняется, мы замечаем, что cos(x - π/4) положителен, когда x - π/4 находится в первом и четвертом квадрантах. То есть, x - π/4 > 0 или x - π/4 < -π.

5. Решим оба неравенства:

   a) x - π/4 > 0

   Это неравенство можно решить, прибавив π/4 к обеим сторонам:

   x > π/4

   b) x - π/4 < -π

   Это неравенство можно решить, добавив π/4 к обеим сторонам:

   x < -π + π/4

   x < -3π/4

Итак, мы получили два неравенства:

1. x > π/4
2. x < -3π/4

Теперь объединим их, чтобы найти область, в которой cos(x) - sin(x) > 0:

x > π/4 или x < -3π/4

Таким образом, решением неравенства cos(x) - sin(x) > 0 является множество значений x, удовлетворяющее этим двум условиям.