Question

Найдите корни уравнения 2cosx=√2  принадлежащие промежутку [-4п;0]. Или cosx=-√3/2 принадлежащие промежутку [-п;п]

Answer 1

соsх=√2/2

arccos   √2/2=П/4+2пn,n єZ

n=0

х=  П/4 не належить

n=-1

х=  П/4- 2п =-7п/4 належить

n=-2

х=  П/4-4п 

х= -15П /4  належить 

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения в каждом из указанных промежутков.

1. Уравнение 2cos(x) = √2: У нас есть уравнение 2cos(x) = √2. Давайте поделим обе стороны на 2:

cos(x) = √2/2

Теперь мы знаем, что cos(π/4) = √2/2, и он принадлежит промежутку [-4π;0]. Также, cos(-π/4) = √2/2. Таким образом, уравнение имеет два корня в указанном промежутке: x = -π/4 и x = π/4.

2. Уравнение cos(x) = -√3/2: У нас есть уравнение cos(x) = -√3/2. Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2. Таким образом, уравнение имеет один корень на промежутке [-π;π]: x = π/6.

Таким образом, корни уравнения 2cos(x) = √2, принадлежащие промежутку [-4π;0], это x = -π/4 и x = π/4, а корень уравнения cos(x) = -√3/2 на промежутке [-π;π] - это x = π/6.