Question

Найдите промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции: y=5x²+3x-2​

Answer 1

если не ошибаюсь то вроде так

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции $y = 5x^2 + 3x - 2$, мы должны воспользоваться производной функции и анализировать её знаки.

1. Начнем с поиска производной функции $y$:

$y' = 10x + 3$.

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

$10x + 3 = 0$.

Решая это уравнение, получаем:

$10x = -3$,

$x = -\frac{3}{10}$.

Теперь у нас есть точка, в которой производная равна нулю. Это потенциальное место, где функция может иметь экстремум.

3. Теперь анализируем знаки производной в интервалах, образованных этой точкой.

3.1. Если $x < -\frac{3}{10}$, то $10x + 3 < 0$, и, следовательно, производная отрицательна. Это означает, что функция убывает на этом интервале.

3.2. Если $x > -\frac{3}{10}$, то $10x + 3 > 0$, и производная положительна. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Теперь мы знаем, что функция убывает слева от $x = -\frac{3}{10}$ и возрастает справа от $x = -\frac{3}{10}$.

4. Чтобы найти экстремум, мы должны определить характер изменения функции в окрестности точки $x = -\frac{3}{10}$. Для этого можно воспользоваться второй производной:

$y'' = 10$.

Вторая производная положительна для всех значений $x$, что означает, что функция $y$ является выпуклой вверх.

Таким образом, у нас есть минимум функции в точке $x = -\frac{3}{10}$, и функция убывает до этой точки и возрастает после нее.

Экстремум: Минимум в точке $x = -\frac{3}{10}$.

Промежутки возрастания: $(-\infty, -\frac{3}{10})$

Промежутки убывания: $(-\frac{3}{10}, +\infty)$