Question

Nº3 1. Запишіть у вигляді рівності твердження: 1) сума протилежних чисел дорівнює нулю; 2) добуток даного числа та числа 1 дорівнює 1; 3) добутком даного числа та числа -1 е число, протилежне даному; 4) модулі протилежних чисел рівні; 5) різниця протилежних чисел дорівнює нулю. Які із цих рівностей є тотожностями?

Answer 1

Відповідь:1) Сума протилежних чисел дорівнює нулю:   + (−) = 0 (Ця рівність є тотожністю, завжди справедлива).

2) Добуток даного числа та числа 1 дорівнює 1:   * 1 = 1 (Ця рівність є тотожністю, завжди справедлива).

3) Добуток даного числа та числа -1 є числом, протилежним даному:   * (−1) = − (Ця рівність є тотожністю, завжди справедлива).

4) Модулі протилежних чисел рівні:  || = |−| (Ця рівність є тотожністю, завжди справедлива).

5) Різниця протилежних чисел дорівнює нулю:   − (−) = + = 2 (Ця рівність не є тотожністю, оскільки різниця протилежних чисел не завжди дорівнює нулю, вона рівна 2).

Отже, тотожностями є рівності 1, 2, 3 і 4.

Пояснення:

Answer 2

Усі наведені рівності є тотожностями, оскільки вони справедливі для будь-якого дійсного числа. Тобто, ці рівності завжди виконуються:

1. Сума протилежних чисел дорівнює нулю: $-a + a = 0$

2. Добуток даного числа та числа 1 дорівнює 1: $a \cdot 1 = a$

3. Добуток даного числа та числа -1 є число, протилежне даному: $a \cdot (-1) = -a$

4. Модулі протилежних чисел рівні: $|a| = |-a|$

5. Різниця протилежних чисел дорівнює нулю: $a - (-a) = a + a = 0$

Отже, всі ці рівності є тотожностями в математиці.