Question

1)Для чётной функции f(x) и нечётной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполняется равенство f(x)+g(x)= 2x^2-7x-5. Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения f(x)=g(x)​ 2) Периодическая функция у=f(x) с периодом 4, определена на множестве всех действительных чисел. Найдите значение выражения f(10)-f(-6) Ответы с полным решением.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)+g(x)=2x^2-7x-5= > f(x)=2x^2-5, g(x)=-7x$

$f(-x)=2(-x)^2-5=2x^2-5=f(x)\\g(-x)=-7(-x)-5=-(-7x)=-g(x)\\f(x)=g(x)\\2x^2-5=-7x\\2x^2+7x-5=0\\D=b^2-4ac=49+40=89\\x_1=\frac{-7-\sqrt{89} }{4}\\ x_2=\frac{-7+\sqrt{89} }{4} \\x_1+x_2=\frac{-7-\sqrt{89}-7+\sqrt{89} }{4}=-\frac{14}{4}=-3,5$

2) f(10)-f(-6)=f(2+4*4)-(f2-2*4)=f(2)-f(2)=0

Answer 2

1. Для чётной функции f(x) и нечётной функции g(x) выполняется следующее равенство:

f(x) + g(x) = 2x^2 - 7x - 5

Так как f(x) чётная, то f(-x) = f(x), и так как g(x) нечётная, то g(-x) = -g(x). Мы можем использовать эти свойства, чтобы переписать уравнение следующим образом:

f(x) - g(x) = 2x^2 - 7x - 5

Теперь, чтобы найти корни уравнения f(x) = g(x), вычитаем уравнение (2) из уравнения (1):

(f(x) + g(x)) - (f(x) - g(x)) = (2x^2 - 7x - 5) - (2x^2 - 7x - 5)

f(x) + g(x) - f(x) + g(x) = 0

2g(x) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения 2g(x) = 0, что приводит нас к:

g(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение g(x) = 0. Поскольку g(x) нечётная функция, она имеет только один корень, который равен 0.

2. Для периодической функции у=f(x) с периодом 4, мы можем использовать свойство периодичности, чтобы найти f(10) и f(-6).

Сначала найдем количество периодов между x = -6 и x = 10:

10 - (-6) = 16

Это означает, что разница между x = 10 и x = -6 составляет 16 периодов функции f(x).

Так как f(x) имеет период 4, мы знаем, что f(x + 4) = f(x) для любого x. Теперь мы можем использовать это свойство, чтобы найти f(10):

f(10) = f(-6 + 16 * 4) = f(-6 + 64) = f(58)

Теперь у нас есть f(58).

Теперь мы можем найти f(-6):

f(-6) = f(-6)

Так как функция f(x) периодическая, её значение остается неизменным при смещении на целое число периодов. Поскольку x = -6 находится в том же периоде, что и x = 58, f(-6) = f(58).

Итак, f(10) - f(-6) = f(58) - f(58) = 0. Ответ: 0.