Question

(5a²b-12ab+14ab²)-(-5ab+14ab²-70)²

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо вираз та виконаємо відповідні операції:

(5a²b - 12ab + 14ab²) - (-5ab + 14ab² - 70)²

Спростимо спершу вираз в круглих дужках:

(5a²b - 12ab + 14ab²) - (-5ab + 14ab² - 70)

Тепер візьмемо увагу другий дужкий вираз, який ви показали (-5ab + 14ab² - 70) і піднесемо його до квадрата:

(-5ab + 14ab² - 70)² = 25a²b² - 140ab³ + 490ab² - 140ab³ + 196ab⁴ - 980ab² + 490ab² - 2800ab + 4900

Тепер, віднімаючи цей результат від початкового виразу, отримаємо:

(5a²b - 12ab + 14ab²) - (25a²b² - 140ab³ + 490ab² - 140ab³ + 196ab⁴ - 980ab² + 490ab² - 2800ab + 4900)

Спростимо це подальше:

5a²b - 12ab + 14ab² - 25a²b² + 140ab³ - 490ab² + 140ab³ - 196ab⁴ + 980ab² - 490ab² + 2800ab - 4900

Тепер слід згрупувати подібні терміни:

(5a²b - 25a²b²) + (-12ab + 140ab³ - 980ab² + 980ab²) + (14ab² + 140ab³ - 490ab² - 490ab²) + (2800ab - 4900)

Зараз, простофікацію:

20a²b² + 140ab³ - 490ab² + 2800ab - 4900

Отже, вихідний вираз рівний:

20a²b² + 140ab³ - 490ab² + 2800ab - 4900

Answer 2

Let's simplify the expression step by step:

1. Start with the given expression: (5a²b - 12ab + 14ab²) - (-5ab + 14ab² - 70)²

2. First, let's square the expression inside the parentheses on the right side: (-5ab + 14ab² - 70)²

   (Remember, when you square a binomial, you get the square of the first term, twice the product of the terms, and the square of the last term.)

   (-5ab + 14ab² - 70)² = (-5ab)² + 2(-5ab)(14ab²) + (14ab²)² - 2(-5ab)(70) + 70²

3. Simplify the squared expression: (-5ab)² = 25a²b² 2(-5ab)(14ab²) = -140a³b³ (14ab²)² = 196a⁴b⁴ 2(-5ab)(70) = -700ab 70² = 4900

   So, the squared expression becomes: 25a²b² - 140a³b³ + 196a⁴b⁴ - 700ab + 4900

4. Now, we can substitute this result back into the original expression: (5a²b - 12ab + 14ab²) - (25a²b² - 140a³b³ + 196a⁴b⁴ - 700ab + 4900)

5. Distribute the negative sign into the right-side expression: 5a²b - 12ab + 14ab² - 25a²b² + 140a³b³ - 196a⁴b⁴ + 700ab - 4900

6. Now, combine like terms:

   5a²b - 25a²b² - 12ab + 14ab² + 700ab - 4900 - 196a⁴b⁴ + 140a³b³

7. Group like terms:

   (5a²b - 25a²b² + 14ab² - 12ab + 700ab) + (140a³b³ - 196a⁴b⁴ - 4900)

8. Further simplify each grouped expression:

   5a²b(1 - 5ab + 2ab) + 140a³b³(1 - 14a²b² - 35)

9. Continue to simplify:

   5a²b(1 - 3ab) + 140a³b³(1 - 14a²b² - 35)

10. Distribute:

5a²b - 15a³b² + 140a³b³ - 1960a³b³ - 4900

11. Combine like terms:

5a²b - 15a³b² - 1960a³b³ - 4900

So, the simplified expression is:

5a²b - 15a³b² - 1960a³b³ - 4900