Question

(sin^2 22,5° - cos ^2 22,5°) ^2=помогите пж​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(Sin^{2} 22,5^\circ-Cos^{2} 22,5^\circ\Big)^{2} =\Big(Cos^{2} 22,5^\circ-Sin^{2} 22,5^\circ\Big)^{2} =\\\\\\=Cos^{2} \Big(2\cdot 22,5^\circ\Big)=Cos^{2} 45^\circ=\Big(\frac{1}{\sqrt{2} } \Big)^{2} =\frac{1}{2} =0,5$

Answer 2

Давайте вычислим выражение (sin^2 22.5° - cos^2 22.5°)^2.

1. Сначала давайте вычислим sin^2(22.5°). Для этого нам понадобится значение sin(22.5°). Мы знаем, что sin(45°) = 1/√2, а так как 22.5° - это половина угла 45°, то sin(22.5°) = 1/√2 / 2 = √2 / 4.

2. Теперь вычислим cos^2(22.5°). Аналогично, мы знаем, что cos(45°) = 1/√2, поэтому cos(22.5°) = 1/√2 / 2 = √2 / 4. Таким образом, cos^2(22.5°) = (√2 / 4)^2 = 2/16 = 1/8.

3. Теперь мы можем подставить значения sin^2(22.5°) и cos^2(22.5°) в выражение:

(sin^2 22.5° - cos^2 22.5°)^2 = (√2/4 - 1/8)^2.

4. Теперь вычислим разницу в скобках:

√2/4 - 1/8 = (2√2 - 1)/8.

5. Теперь возводим эту разницу в квадрат:

((2√2 - 1)/8)^2 = ((2√2 - 1)^2)/64.

6. Возводим (2√2 - 1) в квадрат:

(2√2 - 1)^2 = 8 - 4√2 + 2 = 10 - 4√2.

7. Теперь подставляем это значение обратно в выражение:

((2√2 - 1)^2)/64 = (10 - 4√2)/64.

8. Для упрощения дроби давайте разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

(10 - 4√2)/64 = (5 - 2√2)/32.

Итак, (sin^2 22.5° - cos^2 22.5°)^2 = (5 - 2√2)/32.