Question

Решите следующие неравенства приведением в систему линейных неравенств. а) (х+4) (2х-3) > 0 b) x2+10x-11<0 c) (5x-2) (4x*3) < d) 2x2 - 5x +2 > 0

Answer 1

Объяснение:

Марина добрый день Светлана Владимировна здравствуйте я играю в новую отличную игру на телефон и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и сестрой и в машине не у

Answer 2

Для решения данных неравенств сначала нужно найти корни уравнений, затем определить интервалы, на которых выполняется каждое неравенство. Затем можно составить систему линейных неравенств для каждого случая.

а) $(x+4)(2x-3) > 0$

Начнем с нахождения корней уравнения $(x+4)(2x-3) = 0$:

$(x+4)(2x-3) = 0$

$x+4 = 0$ или $2x-3 = 0$

$x = -4$ или $x = \frac{3}{2}$

Теперь мы видим, что уравнение имеет корни при $x = -4$ и $x = \frac{3}{2}$. Мы можем разделить весь числовой ряд на интервалы, используя эти точки:

1. $x < -4$
2. $-4 < x < \frac{3}{2}$
3. $x > \frac{3}{2}$

Теперь определим знак выражения $(x+4)(2x-3)$ на каждом из этих интервалов:

1. Подставим $x = -5$ в выражение: $(-5+4)(2(-5)-3) = (-1)(-13) = 13 > 0$. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.
2. Подставим $x = 0$ в выражение: $(0+4)(2(0)-3) = (4)(-3) = -12 < 0$. Неравенство не выполняется на этом интервале.
3. Подставим $x = 2$ в выражение: $(2+4)(2(2)-3) = (6)(1) = 6 > 0$. Неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, решение данного неравенства: $x \in (-\infty, -4) \cup (\frac{3}{2}, +\infty)$.

б) $x^2 + 10x - 11 < 0$

Для решения этого неравенства, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 10x - 11 = 0$:

Используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = 1$, $b = 10$, $c = -11$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 44}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{144}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm 12}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 10x - 11 = 0$ равны $x = -11$ и $x = 1$.

Теперь определим интервалы на числовой прямой:

1. $x < -11$
2. $-11 < x < 1$
3. $x > 1$

Теперь определим знак выражения $x^2 + 10x - 11$ на каждом интервале:

1. Подставим $x = -12$ в выражение: $(-12)^2 + 10(-12) - 11 = 144 - 120 - 11 = 13 > 0$