Question

40 баллов. При якому значенні х три числа 32х; 4; 32 утворюють геометричну прогресію?

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =32x\\\\b_{2} =4\\\\b_{3} =32$

Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего её членов.

$\displaystyle\bf\\b_{2} ^{2} =b_{1} \cdot b_{3} \\\\\\4^{2} =32x\cdot 32\\\\\\x=\frac{4^{2} }{32^{2} } =\frac{1}{64} \\\\\\Otvet \ : \ x=\frac{1}{64}$

Answer 2

Для того чтобы три числа 32x, 4 и 32 образовали геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы отношение любых двух соседних членов этой последовательности было одинаковым. В геометрической прогрессии это отношение называется знаменателем.

Знаменатель (q) геометрической прогрессии можно найти, разделив второй член на первый член и третий член на второй член:

q = (4 / 32x) = (32 / 4)

Теперь решим это уравнение:

4 / 32x = 32 / 4

Умножим обе стороны на 32x:

4 = 8x

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение x:

4 / 8 = x

x = 1/2

Таким образом, значение x, при котором числа 32x, 4 и 32 образуют геометрическую прогрессию, равно 1/2.