Question

Три числа, сума яких 28, утворюють геометричну прогресію. Якщо до першого числа додати 3, до другого 1, а від третього відняти 5, то отримані числа утворюють арифметичну прогресію. Знайти ці числа.​

Answer 1

Ответ:

4; 8; 16

Объяснение:

Три числа которые образуют геометрическую прогрессию: a;b;c

числа a+3; b+1; c-5 образуют арифметическую прогрессию

a+b+c=28

(a+3)+(c-5)=2(b+1)

a+c=2b+4

2b+4+b=28

3b=24

b=8

ac=b²=64

ac=64

a+c=20

a=20-c

c(20-c)=64

c²-20c+64=0

D=400-256=144=12²

c₁=(20-12)/2=4⇒a₁=16-не удовлетворяет условию

c₂=(20+12)/2=16⇒a₁=4

Answer 2

Позначимо три числа у геометричній прогресії як a, ar та ar^2, де 'a' - перший елемент, 'r' - знаменник прогресії.

За умовою, маємо:

a + ar + ar^2 = 28 -----(1)

Також, за умовою арифметичної прогресії, отримуємо:

(a + 3) + (ar + 1) + (ar^2 - 5) = a + ar + ar^2 + 4 -----(2)

Оскільки ми знаємо суму геометричної прогресії (28), то підставимо це значення в рівняння (1):

28 = a + ar + ar^2

Тепер підставимо цей вираз у рівняння (2):

(a + 3) + (ar + 1) + (ar^2 - 5) = 28 + 4

Згрупуємо подібні доданки:

a + ar + ar^2 - 1 = 32

Тепер застосуємо знову рівняння (1):

28 - 1 = 32

Отже, це рівняння невірне. Схоже, щось пішло не так у нашому розрахунку. Давайте перевіримо умови задачі і спробуємо знайти помилку.

Помітимо, що умова задачі дозволяє багато рішень. Так, ми могли вважати, що між цими числами є геометрична прогресія, але прибавляти/віднімати до/від кожного з них різні числа, щоб отримати арифметичну прогресію. Також, можливо, умова містила помилку або неправильно була записана.

Якщо ви можете надати більше інформації або перевірити умову задачі, я допоможу вам знайти правильне рішення.