Question

Обчислити роботу яку виконує сила F = ( 3; -2; -5), що прямолінійно переміщує матеріальну точку з положення M (2; -3; 5) у положення N (3; -2; -1) (F - це вектор.)

Answer 1

Ответ:

Работа  равна  скалярному произведению векторов силы и

перемещения :  $\bf A=\overline{F}\cdot \overline{S}$   .

$\bf \overline{F}=(\ 3;-2;-5\, )\ \ \ ,\ \ \overline{S}=\overline{MN}\\\\M(\ 2;-3;5\ )\ ,\ \ N(\ 3;-2;1\ )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{MN}=(\ 1\ ;\ 1\ ;-4\ )\\\\A=\overline{F}\cdot \overline{S}=3\cdot 1-2\cdot 1-5\cdot (-4)=3-2+20=21$        

Answer 2

Для обчислення роботи, яку виконує сила F при переміщенні матеріальної точки з положення M до положення N, можна використовувати наступну формулу:

$Робота = \vec{F} \cdot \vec{d}$

де $\vec{F}$ - вектор сили, $\vec{d}$ - вектор переміщення.

Спочатку знайдемо вектор сили \vec{F, який вже заданий як (3, -2, -5).

Тепер знайдемо вектор переміщення \vec{d, який можна обчислити, віднімаючи координати точки M від координат точки N:

$\vec{d} = \vec{N} - \vec{M} = (3, -2, -1) - (2, -3, 5) = (3 - 2, -2 + 3, -1 - 5) = (1, 1, -6)$

Тепер, ми можемо обчислити роботу:

$Робота = \vec{F} \cdot \vec{d} = (3, -2, -5) \cdot (1, 1, -6) = 3*1 + (-2)*1 + (-5)*(-6) = 3 - 2 + 30 = 31$

Отже, робота, яку виконує сила F при переміщенні матеріальної точки з положення M до положення N, дорівнює 31 одиниці роботи (джоулів або іншої одиниці енергії).