Question

Решите уравнение (x+11)(x+4)(x-1)>0

Answer 1

Приравняем выражение к нулю = .
x+11=0  или x+4=0 или x - 1=0
x= - 11         x= - 4         x=1
Ответ: x ∈ ( -11;- 4 ) U (1; + ∞ ) 

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы, на которых выражение $(x+11)(x+4)(x-1)$ положительно.

Для начала найдем точки, в которых это выражение обращается в ноль. Очевидно, что это происходит, когда $x = -11, -4, 1$. Таким образом, наш интервал будет состоять из четырех частей, разделенных точками $-11, -4$ и $1$.

Исследуем знак выражения в каждом из этих интервалов:

1. Когда $x < -11$, все три множителя $(x+11)$, $(x+4)$ и $(x-1)$ отрицательны, следовательно, произведение положительно.
2. Когда $-11 < x < -4$, первый множитель $(x+11)$ положителен, а два других отрицательны, следовательно, произведение отрицательно.
3. Когда $-4 < x < 1$, первые два множителя $(x+11)$ и $(x+4)$ положительны, а третий отрицателен, следовательно, произведение положительно.
4. Когда $x > 1$, все три множителя положительны, следовательно, произведение также положительно.

Итак, решение неравенства $(x+11)(x+4)(x-1) > 0$ будет:

$x \in (-\infty, -11) \cup (-4, 1) \cup (1, +\infty)$