Question

Найдите число членов геометрической прогрессии (bn), если b1=6? q=3? Sn=726

Answer 1

S(n)=b1(q^n-1)/(q-1)

6*(3^n-1)/(3-1)=726

(6*3^n-6)/2=726

6*3^n-6=1452

6*3^n=1452+6

6*3^n=1458

3^n=1458/6

3^n=243

3^n=3^5

n=5

Answer 2

Для нахождения числа членов геометрической прогрессии (bn), когда b1 = 6, q = 3 и сумма всех членов Sn = 726, мы можем воспользоваться формулами для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии (в данном случае b1 = 6), q - знаменатель прогрессии.

Вам известны Sn, b1 и q, и вам нужно найти n. Подставим известные значения в формулу:

726 = 6 * (1 - 3^n) / (1 - 3).

Упростим уравнение:

726 = 6 * (1 - 3^n) / (-2).

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от знаменателя:

726 * (-2) = 6 * (1 - 3^n).

-1452 = 6 - 18^n.

Добавим 18^n к обеим сторонам:

18^n = 6 + 1452,

18^n = 1458.

Чтобы найти n, возьмем логарифм по основанию 18 от обеих сторон:

n = log(18) 1458.

Решим это численно:

n = log(18) 1458 ≈ log(1458) / log(18) ≈ 3.7798.

Поскольку n должно быть целым числом, ближайшее целое значение к 3.7798 - 4.

Таким образом, число членов геометрической прогрессии равно 4.