Question

Решение примера sin8x < 1/2

Answer 1

Синус равен 1/2 в точках п/6+2пn и -7п/6+2пn



Ответ: -7п/48+пn/4<x<п/48+пn/4, n - целые числа

Answer 2

Для решения неравенства sin(8x) < 1/2, мы должны найти значения x, для которых sin(8x) меньше 1/2.

Сначала мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2. Также мы знаем, что синус имеет период 360 градусов (или 2π радианов), что означает, что sin(8x) будет иметь такой же период.

Итак, нам нужно найти значения x, для которых 8x находится вблизи 30 градусов и также вблизи 150 градусов, так как sin(150 градусов) = 1/2.

Уравнение, близкое к 30 градусам, будет:

8x ≈ 30°

Или, переведенное в радианы:

8x ≈ π/6

Уравнение, близкое к 150 градусам, будет:

8x ≈ 150°

Или, переведенное в радианы:

8x ≈ 5π/6

Теперь мы можем записать эти два уравнения и решить их:

1. 8x ≈ π/6 x ≈ (π/6)/8 x ≈ π/48

2. 8x ≈ 5π/6 x ≈ (5π/6)/8 x ≈ 5π/48

Таким образом, x может быть равным π/48 и 5π/48, и в этих точках sin(8x) будет меньше 1/2. Для других значений x sin(8x) будет больше 1/2.