Question

Решите неравенство 2^(2х-1)-7*2^(х-1)+5<=0

Answer 1

Решение во вложения...............

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово.

1. Переформулируем неравенство: $2^{2x-1} - 7 \cdot 2^{x-1} + 5 \leq 0$.

2. Введем замену $y = 2^{x-1}$, чтобы упростить вычисления.

   Тогда $2^{2x-1} = 2 \cdot 2^{x-1} = 2y$.

   А также $2^{x-1} = y$.

   Подставим это в наше неравенство:

   $2y - 7y + 5 \leq 0$.

3. Упростим выражение:

   $-5y + 5 \leq 0$.

4. Решим это неравенство относительно $y$:

   $-5y + 5 \leq 0$

   $-5y \leq -5$

   $y \geq 1$.

5. Теперь вернемся к исходной замене $y = 2^{x-1}$:

   $2^{x-1} \geq 1$.

6. Извлекая 2 от обеих сторон неравенства, получаем:

   $x - 1 \geq 0$.

7. И, наконец, добавим 1 ко всему выражению:

   $x \geq 1$.

Итак, решением исходного неравенства $2^{2x-1}-7 \cdot 2^{x-1}+5 \leq 0$ является $x \geq 1$.