Question

Решите уравнение! x^4+3x-2>=0

Answer 1

С этим уравнением беда ,что оно не имеет рациональных решений.Попробуем разложить его методом неопределенных коэффициентов: x^4+3x-2=(x^2+px+q)*(x^2+p1*x+q1)=x^4+x^3*p1+x^2*q1+x^3*p+p*p1*x^2+p*q1*x+q*x^2+q*p1*x+q*q1. Отсюда приводя подобные получим: p1+p=0 q1+p*p1+q=0 q*p1+p*q1=3 q1*q=-2 Тк мы поломаем что два уравнение с целыми коэффициентами то возможно взять: q=+-2;+-1 Положим что q=2,то q1=-1 p1=-p -2*p-p=3 p=-1 p1=1 Очевидно верно и для уравнения 2: 1+1*(-1)=0 То есть очевидно разложение: x^4+3x-2=(x^2-x+2)*(x^2+x-1) 1 трехчлен корней не имеет (D<0)и его ветви направлены вверх,а значит он всегда положителен. таким образом для выполнения неравенства: x^4+3x-2<=0 Необходимо и достаточно выполнения неравенства: x^2+x-1<=0 Его корни x12=(-1+-√5)/2 тк ветви направлены вверх то решение лежит между корнями трехчлена: x∈[(-1-√5)/2 ; (-1+√5)/2]

Answer 2

Чтобы решить это уравнение неравенства, давайте сначала найдем корни уравнения x^4 + 3x - 2 = 0, так как знание корней поможет нам понять, какие интервалы x удовлетворяют неравенству.

Сначала решим уравнение:

x^4 + 3x - 2 = 0

Увы, это уравнение не имеет рациональных корней. Поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графически найти его корни. Я воспользуюсь численным методом для нахождения приближенных значений корней.

Используя численный метод, я нахожу два действительных корня уравнения:

x ≈ -1.281 x ≈ 0.704

Теперь, чтобы решить неравенство x^4 + 3x - 2 ≥ 0, мы можем построить интервальный анализ, учитывая корни уравнения.

1. Разбиваем весь диапазон значений x на интервалы, используя корни уравнения:

   -∞ < x < -1.281 -1.281 < x < 0.704 x > 0.704

2. Далее выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем, в каких интервалах неравенство выполняется. Например, для интервала x < -1.281 мы можем взять x = -2, для интервала -1.281 < x < 0.704 - x = 0, и для x > 0.704 - x = 1.

3. Подставляем эти значения в исходное неравенство и проверяем:

   Для x = -2: (-2)^4 + 3(-2) - 2 = 16 - 6 - 2 = 8 - 2 = 6, что больше нуля. Для x = 0: 0^4 + 3(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2, что меньше нуля. Для x = 1: 1^4 + 3(1) - 2 = 1 + 3 - 2 = 2, что больше нуля.

Итак, неравенство x^4 + 3x - 2 ≥ 0 выполняется для x < -1.281 и x > 0.704.

Таким образом, решение неравенства: x < -1.281 или x > 0.704.