Question

Найдите производные функций f(x)=x^2+x^3 Объясните пожалуйста и желательно какая формула здесь нужна?

Answer 1

F(x)=x²+x³
а) Здесь используются две формулы производных:
    1) производная суммы: (f(x)+g(x))' = f ' (x) + g' (x);
    2) производная степени: (х^(n))' =n x^(n-1)

б) (х²+х³)' =(x²)' + (x³)' = 2x²⁻¹ + 3x³⁻¹ =2x+3x² 

Answer 2

Чтобы найти производные функции f(x) = x^2 + x^3, нужно применить правила дифференцирования. Для этой функции нам понадобятся правила дифференцирования для степеней и суммы функций. Вот, как это делается:

1. Найдем производную члена x^2: f'(x) = d/dx (x^2)

   Для степеней x вида x^n, производная равна n*x^(n-1). В данном случае n = 2, поэтому:

   f'(x) = 2*x^(2-1) = 2x

2. Теперь найдем производную члена x^3: f'(x) = d/dx (x^3)

   Снова используем правило степеней:

   f'(x) = 3*x^(3-1) = 3x^2

3. Теперь объединим две производные их исходных членов:

   f'(x) = 2x + 3x^2

Итак, производная функции f(x) = x^2 + x^3 равна f'(x) = 2x + 3x^2.