Question

Помогите, пожалуйста!! Сократите дробь: ( корень четвертой степени из a +корень третьей степени из b )/ (корень из a - корень третьей степени из b^2)

Answer 1

$( \sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b} )/( \sqrt[4]{a} - \sqrt[3]{b} )( \sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b} )=1/( \sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b})$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, давайте воспользуемся тем, что мы можем умножить и разделить выражение на его сопряженное значение, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Знаменатель: $\sqrt{a} - \sqrt[3]{b^2}$ можно умножить на сопряженное выражение, чтобы избавиться от корней в знаменателе:

$\left( \sqrt{a} - \sqrt[3]{b^2} \right) \times \left( \sqrt{a} + \sqrt[3]{b^2} \right)$

Используем тождество $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ для упрощения выражения:

$\left( \sqrt{a} \right)^2 - \left( \sqrt[3]{b^2} \right)^2 = a - \sqrt[3]{b^2}$

Теперь наша исходная дробь сократится следующим образом:

$\frac{\sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b}}{\sqrt{a} - \sqrt[3]{b^2}} \times \frac{\sqrt{a} + \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt{a} + \sqrt[3]{b^2}} = \frac{(\sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b})(\sqrt{a} + \sqrt[3]{b^2})}{a - \sqrt[3]{b^2}}$