Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 30 по 40 включительно,если a_=3n+5 P.S пробел после а это буква n маленькая просто не знала как написать

Answer 1

A₁=3*1+5=8
A₂=6+5=11
d=A₂-A₁=11-8=3
A₃₀=A₁+d*29=8+29*3=95
A₄₀=A₁+d(n-1)=8+3*39=125
S₁₁=(11(95+125))/2=1210

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии в заданном диапазоне, мы сначала должны найти сами члены последовательности, используя формулу общего члена арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где $a_n$ - n-й член последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $n$ - номер члена последовательности, и $d$ - разность между членами последовательности.

В данном случае, у нас дан первый член арифметической прогрессии: $a_1 = 3n + 5$

Теперь нам нужно найти разность $d$. Для этого найдем два последовательных члена прогрессии и вычтем их: $a_2 = 3(n + 1) + 5$ $a_2 - a_1 = [3(n + 1) + 5] - (3n + 5) = 3(n + 1) + 5 - 3n - 5 = 3n + 3 - 3n = 3$

Таким образом, $d = 3$.

Теперь мы можем найти члены последовательности с 30 по 40: $a_{30} = 3(30) + 5 = 90 + 5 = 95$ $a_{40} = 3(40) + 5 = 120 + 5 = 125$

Теперь, чтобы найти сумму членов с 30 по 40 включительно, используем формулу для суммы арифметической прогрессии: $S_{30-40} = \frac{n}{2}[2a_{30} + (n - 1)d]$

где $n$ - количество членов в диапазоне (в данном случае, 11 членов), $a_{30}$ - первый член диапазона (95), $d$ - разность между членами (3).

Подставим значения и вычислим сумму: $S_{30-40} = \frac{11}{2}[2 \cdot 95 + (11 - 1) \cdot 3]$ $S_{30-40} = \frac{11}{2}[190 + 10 \cdot 3]$ $S_{30-40} = \frac{11}{2}[190 + 30]$ $S_{30-40} = \frac{11}{2} \cdot 220$ $S_{30-40} = 11 \cdot 110$ $S_{30-40} = 1210$

Итак, сумма членов арифметической прогрессии с 30 по 40 включительно равна 1210.