Question

Из системы уравнений xy=12.x+y=8.найти /х-у/,2,из системы уравнения x^2-3xy=6.x-3y=2 найти х

Answer 1

Решение систем во вложении

Answer 2

Давайте начнем с первой системы уравнений:

1. xy = 12
2. x + y = 8

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно y:

y = 8 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x(8 - x) = 12

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

8x - x^2 = 12

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 8x + 12 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Факторизация будет проще:

(x - 6)(x - 2) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 6 = 0 x = 6

2. x - 2 = 0 x = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, используем второе уравнение:

1. При x = 6: y = 8 - 6 = 2

2. При x = 2: y = 8 - 2 = 6

Таким образом, у нас есть две пары решений для первой системы уравнений: (x = 6, y = 2) и (x = 2, y = 6).

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1. x^2 - 3xy = 6
2. x - 3y = 2

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:

x = 2 + 3y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(2 + 3y)^2 - 3(2 + 3y)y = 6

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4 + 12y + 9y^2 - 6y - 9y^2 = 6

Упростим:

4 + 6y = 6

Теперь выразим y:

6y = 6 - 4 6y = 2

y = 2/6 y = 1/3

Теперь найдем значение x, используя x = 2 + 3y:

x = 2 + 3(1/3) x = 2 + 1 x = 3

Таким образом, решение второй системы уравнений: (x = 3, y = 1/3).