Question

Вариант I 1. Разложите следующие выражения на множители: а) 6х^3 - 5х^2; б) 15b3 - 3; б) 4c2 + 4c + 4 + 6c; 2. Решите уравнение: 2х^3 - 4х^2 + 2х - 6 = 0; 3. Сократите заданную дробь:4 cd3⁄2cd; 4. Решите уравнение: 6х^2 - 2х = 0; 5. Докажите заданное тождество: (x + y)^3 + 2xy + x^2 - y^2 = x * 2x;

Answer 1

4
 2х(3х-1)=0 
2х=0       3х-1=0
х=0/2       3х=1
х=0          х=1/3
                х=1
                   3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди.

1. Разложите следующие выражения на множители: а) 6x^3 - 5x^2: Для разложения этого выражения на множители, вы можете воспользоваться методом выноса общего множителя: 6x^3 - 5x^2 = x^2(6x - 5).

   б) 15b^3 - 3: Для разложения на множители: 15b^3 - 3 = 3(5b^3 - 1).

   в) 4c^2 + 4c + 4 + 6c: Для разложения на множители: 4c^2 + 4c + 4 + 6c = 4(c^2 + c + 1) + 6c.

2. Решите уравнение: 2x^3 - 4x^2 + 2x - 6 = 0: Для решения этого уравнения, вы можете воспользоваться методом факторизации: 2x^3 - 4x^2 + 2x - 6 = 2(x^3 - 2x^2 + x - 3) = 2(x^2(x - 1) + (x - 1)) = 2(x - 1)(x^2 + 1) = 0.

   Затем решите два уравнения: x - 1 = 0 => x = 1. x^2 + 1 = 0 => Это уравнение не имеет действительных корней.

   Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 1.

3. Сократите заданную дробь: (4cd^3)/(2cd): Для сокращения дроби, вы можете упростить числитель и знаменатель, выделив общие множители: (4cd^3)/(2cd) = (2 * 2 * c * d^3) / (2 * c * d) = 2d^2.

4. Решите уравнение: 6x^2 - 2x = 0: Для решения этого уравнения, вы можете воспользоваться методом факторизации: 6x^2 - 2x = 2x(3x - 1) = 0.

   Затем решите два уравнения: 2x = 0 => x = 0. 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3.

   Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1/3.

5. Докажите заданное тождество: (x + y)^3 + 2xy + x^2 - y^2 = x * 2x: Рассмотрим левую часть уравнения: (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.

   Теперь подставим это в исходное уравнение и упростим: (x + y)^3 + 2xy + x^2 - y^2 = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) + 2xy + x^2 - y^2.

   Теперь сложим подобные члены: x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + 2xy + x^2 - y^2 = x^3 + x^2 + 2xy + 3x^2y + 3xy^2 - y^2 + y^3.

   Теперь мы видим, что это равносильно выражению: x(x^2 + x + 2y) + y(3x^2 + 3xy - y^2).

   Теперь, если мы умножим x на 2x, то получим: x(x^2 + x + 2y) = 2x^2.

   Осталось доказать, что y(3x^2 + 3xy - y^2) равно 2x^2.

   Раскроем скобки: y(3x^2 + 3xy - y^2) = 3x^2y + 3x^2y^2 - y^3.

   Теперь мы видим, что 3x^2y - y^3 можно факторизовать: 3x^2y - y^3 = y(3x^2 - y^2) = y(3x^2 - y^2).

   Используем разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): 3x^2 - y^2 = (sqrt(3)x + y)(sqrt(3)x - y).

   Теперь вернемся к выражению y(3x^2 - y^2): y(3x^2 - y^2) = y(sqrt(3)x + y)(sqrt(3)x - y).

   Из этого следует: y(3x^2 + 3xy - y^2) = 3x^2y - y^3 = y(sqrt(3)x + y)(sqrt(3)x - y).

   Таким образом, левая часть уравнения (x + y)^3 + 2xy + x^2 - y^2 равна 2x^2.

   Поэтому заданное тождество верно.