Question

вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси ОХ кривой. выполнить чертеж указанной прямой (x^2-y=0 x=1 y=0)

Answer 1

X²-y=0
y=x²
x|y
0|0
1|1
2|4
-1|1
-2|4

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением кривой вокруг оси OX, вам потребуется использовать интегралы. Для начала давайте определим уравнение кривой и рассмотрим границы вращения.

Уравнение кривой: x^2 - y = 0

Границы вращения:

1. x = 1 (вертикальная линия)
2. y = 0 (горизонтальная линия)

Кривая представляет собой параболу, отраженную относительно оси X:

y = x^2

Теперь, чтобы найти объем тела, образованного вращением этой кривой вокруг оси OX, мы будем использовать метод цилиндрических оболочек и интегралы. Объем элементарной оболочки вращения равен dV = 2πy*dx, где y - это высота оболочки, а dx - маленький элемент длины по оси X.

Интегрируем это выражение от x = 0 до x = 1 (границы вращения):

V = ∫[0,1] 2πx^2 dx

Вычислим этот интеграл:

V = 2π * ∫[0,1] x^2 dx

V = 2π * [x^3/3] |[0,1]

V = 2π * (1/3 - 0)

V = 2π/3

Таким образом, объем тела, образованного вращением данной кривой вокруг оси OX, равен 2π/3 кубических единиц.

Чтобы выполнить чертеж, вы можете нарисовать параболу y = x^2, вертикальную линию x = 1 и горизонтальную линию y = 0 на графической бумаге или с использованием программы для рисования. Затем вы можете представить вращение параболы вокруг оси OX, чтобы получить требуемую форму тела.