Question

Помогите пожалуйста Рассмотрим криволинейную фигуру, ограниченную сверху кривой y=e^x, снизу осью Ox, слева прямой x=0, справа прямой x=1. Найдите объём тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Oy.

Answer 1

Ответ: это не геометрия?

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема тела, образованного вращением криволинейной фигуры вокруг оси Oy, мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек. Этот метод заключается в том, что мы разбиваем фигуру на бесконечно маленькие вертикальные полосы и затем находим объем каждой из этих полос.

Сначала определим, какие будут границы интегрирования. Мы будем интегрировать по переменной x от 0 до 1, так как фигура ограничена справа прямой x=1 и слева прямой x=0.

Теперь рассмотрим бесконечно маленькую вертикальную полосу шириной dx на фигуре. Эта полоса будет иметь высоту e^x (расстояние от кривой до оси Ox) и расстояние от оси Oy до правой границы полосы будет равно x. Таким образом, радиус этой полосы будет x, а высота - e^x.

Теперь мы можем выразить объем dV этой полосы:

dV = π * x^2 * e^x * dx

Теперь мы можем интегрировать это выражение по переменной x от 0 до 1, чтобы найти полный объем тела:

V = ∫[0, 1] π * x^2 * e^x * dx

Интегрируя это выражение, мы получим объем тела:

V = π * ∫[0, 1] x^2 * e^x * dx

Теперь нам нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно воспользоваться интегрированием по частям или таблицей интегралов. После вычислений вы получите значение объема тела.