Question

Найдите объем тела , образованного вращением фигуры , ограниченной кривой y=-x^2+4 , 0<=x<=2 x=0 (ось Oy) вокруг оси Ox​. С чертежом и подробным решением пж​

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox, мы будем использовать метод цилиндрических оболочек. Для начала давайте построим график данной кривой, чтобы лучше понять форму фигуры:

График кривой y = -x^2 + 4:

luaCopy code
   5 |                                 * 
     |                               *  
   4 |                             *   
     |                           *    
   3 |                         *     
     |                       *      
   2 |                     *       
     |                   *        
   1 |                 *         
     |               *          
   0 | * * * * * * *           
     -----------------------------
       0   1   2   3   4   5   6   7

Теперь, для того чтобы найти объем тела, сформированного вращением этой фигуры вокруг оси Ox, мы будем интегрировать функцию от x до 0 (так как границы интегрирования указаны как 0 ≤ x ≤ 2) следующим образом:

V = ∫[0, 2] π * y^2 dx

где y = -x^2 + 4.

Теперь подставим выражение для y в уравнение объема:

V = ∫[0, 2] π * (-x^2 + 4)^2 dx

Теперь проинтегрируем:

V = ∫[0, 2] π * (x^4 - 8x^2 + 16) dx

V = π * [x^5/5 - 8x^3/3 + 16x] |[0, 2]

V = π * [(2^5/5 - 8 * 2^3/3 + 16 * 2) - (0^5/5 - 8 * 0^3/3 + 16 * 0)]

V = π * [32/5 - 64/3 + 32]

V = π * (32/5 - 64/3 + 96/3)

V = π * (32/5 + 32/3)

Теперь найдем общий знаменатель для двух дробей:

Общий знаменатель = 5 * 3 = 15

V = π * (96/15 + 50/15)

V = π * (146/15)

Таким образом, объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox, равен:

V ≈ 9.689 * π

Приближенное значение объема составляет около 30.461 кубических единиц (если использовать значение π ≈ 3.14159).