Question

вычислите объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры ограниченной линиями y= x^2-4. y=0 желательно на тетради сделать, С РЕШЕНИЕМ SOS!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Прикрепляю фото

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX, можно воспользоваться формулой цилиндра: V = ∫[a, b] π(y)^2 dx, где a и b - точки пересечения графиков функций y = x^2 - 4 и y = 0.

1. Найдем точки пересечения функций: x^2 - 4 = 0, x^2 = 4, x = ±2. Таким образом, получаем a = -2 и b = 2.

2. Теперь можем вычислить интеграл для определения объема: V = ∫[-2, 2] π((x^2 - 4)^2) dx.

Проинтегрировав выражение (x^2 - 4)^2, получим: V = ∫[-2, 2] π(x^4 - 8x^2 + 16) dx.

Раскрыв скобки и проинтегрировав каждое слагаемое по отдельности, получим: V = π(1/5 * x^5 - 8/3 * x^3 + 16x) | [-2, 2].

Подставим границы интегрирования: V = π(1/5 * (2)^5 - 8/3 * (2)^3 + 16 * 2) - π(1/5 * (-2)^5 - 8/3 * (-2)^3 + 16 * (-2)).

Упростим выражение: V = π(32/5 - 64/3 + 32) - π(-32/5 + 64/3 - 32).

V = π(32/5 - 64/3 + 32 + 32/5 - 64/3 + 32).

V = π(64/5 - 128/3 + 64).

V = π(832/15).

Таким образом, объем тела, образованного вращением фигуры ограниченной линиями y = x^2 - 4 и y = 0 вокруг оси OX, составляет 832π/15 кубических единиц.