Question

Решите уравнения Тема:Разложение намножители 1)(x+3)²-3(x+3)=0 2)x²-7(x-4)=28 3)(5x-3)(3x-7)-x(3-5x)=0

Answer 1

1) x^2+6x+9-3x-9=0
x^+6x-3x+9-9=0
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0
x+3=0
x2=-3

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения по порядку.

1) \( (x+3)^2 - 3(x+3) = 0 \)

Сначала раскроем скобки:

\( (x+3)(x+3) - 3(x+3) = 0 \)

\( (x^2 + 6x + 9) - (3x + 9) = 0 \)

\( x^2 + 6x + 9 - 3x - 9 = 0 \)

\( x^2 + 3x = 0 \)

Факторизуем левую часть:

\( x(x + 3) = 0 \)

Таким образом, получаем два решения:

\( x = 0 \) или \( x = -3 \).

2) \( x^2 - 7(x-4) = 28 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - 7x + 28 = 28 \)

Вычтем 28 с обеих сторон:

\( x^2 - 7x = 0 \)

Теперь факторизуем левую часть:

\( x(x - 7) = 0 \)

Таким образом, получаем два решения:

\( x = 0 \) или \( x = 7 \).

3) \( (5x-3)(3x-7) - x(3-5x) = 0 \)

Раскроем скобки:

\( 15x^2 - 35x - 9x + 21 - 3 + 5x^2 = 0 \)

Упростим:

\( 20x^2 - 47x + 18 = 0 \)

Теперь используем квадратное уравнение, применяя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = \( b^2 - 4ac \)

где a = 20, b = -47, c = 18.

\( D = (-47)^2 - 4*20*18 = 2209 - 1440 = 769 \)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используем формулу:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x = \frac{47 \pm \sqrt{769}}{40} \)

Поэтому решения \( x \) будут:

\( x_1 = \frac{47 + \sqrt{769}}{40} \)

\( x_2 = \frac{47 - \sqrt{769}}{40} \)