Question

1) решите уравнение!4х² - 25 = 02) разложите намножители169 - (z + 7)²

Answer 1

1)4x^2-25=0
(2x-5)(2x+5)=0 (по формуле)
2x-5=0        или     2x+5=0
2x=5                      2x= -5
x1=5/2                   x2= -5/2
2)169-(z+7)^2=169-(z^2+14z+49)=169-z^2-14z-49=-z^2-14z+120(решаем квадратное уравнение)=(z-6)(z+20)

Answer 2

Решение уравнения 4x² - 25 = 0

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Для начала, давайте приведем данное уравнение к каноническому виду.

Уравнение 4x² - 25 = 0 является квадратным уравнением, где переменная x возводится в квадрат. Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня или метода факторизации.

1) Метод формулы квадратного корня:

Сначала приведем уравнение к виду (ax² + bx + c = 0), чтобы использовать формулу квадратного корня. В данном случае, у нас a = 4, b = 0 и c = -25.

Уравнение примет вид: 4x² - 25 = 0

Теперь применим формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (0 ± √((0)² - 4(4)(-25))) / (2(4))

x = ± √(0 + 400) / 8

x = ± √400 / 8

x = ± 20 / 8

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = 20 / 8 = 2.5

x₂ = -20 / 8 = -2.5

2) Метод факторизации:

Для того чтобы решить уравнение 4x² - 25 = 0 с помощью метода факторизации, мы должны представить его в виде произведения двух множителей, равных нулю.

4x² - 25 = (2x)² - 5²

Мы видим, что это разность квадратов, которую мы можем факторизовать следующим образом:

(2x - 5)(2x + 5) = 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

2x - 5 = 0 --> 2x = 5 --> x = 5/2 = 2.5

2x + 5 = 0 --> 2x = -5 --> x = -5/2 = -2.5

Таким образом, получаем те же самые значения x, что и при использовании формулы квадратного корня.

Разложение на множители 169 - (z + 7)²

Для разложения данного выражения на множители, мы должны воспользоваться формулой разности квадратов.

Формула разности квадратов гласит: a² - b² = (a + b)(a - b)

В данном случае, a = 13 и b = (z + 7).

Подставим значения в формулу:

169 - (z + 7)² = (13 + (z + 7))(13 - (z + 7))

= (13 + z + 7)(13 - z - 7)

= (20 + z)(6 - z)

Таким образом, разложение выражения 169 - (z + 7)² на множители будет: (20 + z)(6 - z).