Question

Ребята помогите пожалуйста log3 (x-8)+log3 x=2

Answer 1

ОДЗ
x-8>0⇒x>8
x>0
x∈(8;∞)
log(3)(x-8)x=2
(x-8)x=9
x²-8x-9=0
x1+x2=8 U x1*x2=-9
x1=-1∉ОДЗ
х=9

Answer 2

Для решения уравнения log3(x - 8) + log3(x) = 2, можно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Используем правило сложения логарифмов: log3(x - 8) + log3(x) = log3[(x - 8) * x].

2. Теперь у нас есть уравнение log3[(x - 8) * x] = 2.

3. Используем определение логарифма: 3^2 = (x - 8) * x.

4. Решим полученное уравнение: 9 = x^2 - 8x.

5. Переносим все члены на одну сторону и получаем квадратное уравнение: x^2 - 8x - 9 = 0.

6. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -8 и c = -9.

7. Рассчитываем значения x: x = (8 ± √(64 + 36)) / 2 x = (8 ± √100) / 2 x = (8 ± 10) / 2

8. Разделяем на два случая: a) x = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 b) x = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть два возможных решения: x = 9 и x = -1. Но не забывайте проверить решения в исходном уравнении, так как логарифмы не определены для отрицательных и нулевых аргументов. Проверка показывает, что x = -1 не подходит, так как в этом случае логарифмы будут неопределены. Таким образом, решением уравнения является x = 9.