Question

Помогите найти производную от 2синус(х/2)*косинус(х/2)

Answer 1

Вот на глянь там по формулам все делается 

Answer 2

Для нахождения производной от функции 2sin(x/2) * cos(x/2) нужно использовать правило производной произведения функций. Это правило звучит следующим образом:

d(uv)/dx = u'v + uv',

где u и v - две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

В данном случае, u = 2sin(x/2) и v = cos(x/2). Давайте найдем производные этих функций:

1. Производная функции u: u(x) = 2sin(x/2) u'(x) = (2/2)cos(x/2) = cos(x/2)

2. Производная функции v: v(x) = cos(x/2) v'(x) = (-1/2)sin(x/2) = -sin(x/2)/2

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

d(2sin(x/2) * cos(x/2))/dx = (cos(x/2))(cos(x/2)) + (2sin(x/2))(-sin(x/2)/2)

Теперь упростим это выражение:

(cos(x/2))^2 - sin(x/2)

Итак, производная функции 2sin(x/2) * cos(x/2) равна:

(cos(x/2))^2 - sin(x/2)