Question

Решить в целых числах xy-6y-3x=5

Answer 1

Відповідь:  ( 5 ;- 20 ) , ( 7 ; 26 ) , ( 29 ; 4 ) , ( - 17 ; 2 ) .

Пояснення:

     xy - 6y - 3x = 5 ;     ( x , y Є Z ) ;  

    ( xy - 3x ) + (- 6y + 18 ) - 18 = 5 ;

   x( y - 3 ) - 6( y - 3 ) = 5 + 18 ;

   ( x - 6 )( y - 3 ) = 23 ;   23 - просте число , тому можливі варіанти :

 1)  { x - 6 = - 1 ;      2)  { x - 6 = 1 ;       3)  { x - 6 = 23 ;    4)  { x - 6 = - 23 ;

     {  y - 3 = - 23 ;        {  y - 3 = 23 ;        {  y - 3 = 1 ;           {  y - 3 = - 1 ;

 { x₁ = 5 ;                   { x₂ = 7 ;               { x₃ = 29 ;             { x₄ = - 17 ;

 { y₁ = - 20 ;               { y₂ = 26 ;            { y₃ = 4 ;               { y₄ = 2 .  

Answer 2

Для решения уравнения xy - 6y - 3x = 5 в целых числах, давайте попробуем преобразовать его:

xy - 6y - 3x = 5

Перегруппируем члены уравнения:

xy - 3x - 6y = 5

Теперь попробуем применить метод "подстановки". Мы можем выразить x через y, используя второе уравнение:

x = (5 + 6y) / y

Теперь заменяем x в первом уравнении:

(5 + 6y) / y - 3x - 6y = 0

Теперь у нас есть уравнение только относительно переменной y:

(5 + 6y) / y - 3((5 + 6y) / y) - 6y = 0

Давайте упростим это уравнение:

(5 + 6y) - 3(5 + 6y) - 6y^2 = 0

Теперь упростим дальше:

5 + 6y - 15 - 18y - 6y^2 = 0

Теперь сгруппируем члены и упростим:

-6y^2 - 12y - 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его, используя квадратную формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -6, b = -12 и c = -10.

y = (12 ± √((-12)^2 - 4(-6)(-10))) / (2(-6))

y = (12 ± √(144 - 240)) / (-12)

y = (12 ± √(-96)) / (-12)

Так как под корнем у нас отрицательное число, это уравнение в целых числах не имеет решений.

Таким образом, уравнение xy - 6y - 3x = 5 в целых числах не имеет решений.