Question

Разложить на множители квадратный трехчлен: 4 x^{2} +7 x+3

Answer 1

Можно просто подобрать общий множитель:
4x²+7x+3 = 4x²+4x+ 3x+3 = 4x(x+1) +3(x+1) = (x+1)(4x+1)

Можно решить через дискриминант:
ax²+bx+c = a (x-x1) (x-x2) 
4x²+7x+3=0
D= 49 - 4*4*3 = 49 - 48=1 ; √D= 1
x1= (-7-1)/ (2*4) = -8/8=-1
x2= (-7+1) /8  = -6/8 = -3/4
4x²+7x+3 = 4 (x- (-1)) (x- (-3/4)) = 4 (x+1)(x+3/4)

Оба решения будут верными.

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $4x^2 + 7x + 3$ на множители, вам нужно найти два таких числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют условиям:

1. Умножение $a$ и $b$ даёт $4 \cdot 3 = 12$, что равно произведению коэффициентов при старшей и свободной членов трехчлена.
2. Сложение $a$ и $b$ даёт $7$, что равно коэффициенту при линейном члене трехчлена.

Такие числа $a$ и $b$ равны 1 и 12. Теперь мы можем использовать эти числа, чтобы разложить квадратный трехчлен:

$4x^2 + 7x + 3 = 4x^2 + 12x - 5x + 3$

Теперь давайте сгруппируем члены и проведем факторизацию по группам:

$4x^2 + 12x - 5x + 3 = 4x(x + 3) - 5(x + 3)$

Теперь вы видите, что у нас есть общий множитель $(x + 3)$. Мы можем выделить его:

$4x(x + 3) - 5(x + 3) = (4x - 5)(x + 3)$

Итак, квадратный трехчлен $4x^2 + 7x + 3$ разлагается на множители как $(4x - 5)(x + 3)$.