Question

Помогите,пожалуйста. 1.Решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2| 2.Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. Если возможно,то решение на листочке.Заранее,огромнейшее спасибо!:3

Answer 1

1
x²+4x=4+2|x+2|
1)x<-2
x²+4x=4-2x-4
x²+4x+2x=0
x²+6x=0
x(x+6)=0
x=0 не удов усл
х=-6
2)x≥-2
x²+4x=4+2x+4
x²+4x-2x-8=0
x²+2x-8=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8
x1=-4 не удов усл
х=2
Ответ х=-6;х=2
2
у=х²/(х-2)
D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
y`=(2x(x-2)-1*x²)/(x-2)²=(2x²-4x-x²)/9x-2)²=(x²-4x)/(x-2)²
x(x-4)=0
x=0  x=4
           +              _                  _                  +
-------------(0)-------------(2)---------------(4)----------------
возр        max        убыв          убыв  min          возр
ymax=y(0)=0
ymin=y(4)=16/2=8

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1. Решение уравнения x^2 + 4x = 4 + 2|x + 2|:

Давайте начнем с того, что |x + 2| может быть положительным или отрицательным. Рассмотрим два случая:

a) Если x + 2 >= 0, то у нас есть уравнение: x^2 + 4x = 4 + 2(x + 2)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 4x = 4 + 2x + 4

Теперь выразим x:

x^2 + 4x - 2x - 8 - 4 = 0

x^2 + 2x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, где a = 1, b = 2 и c = -12:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 1 * (-12) D = 4 + 48 D = 52

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-2 + √52) / 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-2 - √52) / 2

b) Если x + 2 < 0, то у нас есть уравнение: x^2 + 4x = 4 - 2(x + 2)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 4x = 4 - 2x - 4

Теперь выразим x:

x^2 + 4x + 2x - 4 - 4 = 0

x^2 + 6x - 8 = 0

Снова решим это квадратное уравнение:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-8) D = 36 + 32 D = 68

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-6 + √68) / 2 x1 = (-6 + 2√17) / 2 x1 = -3 + √17

x2 = (-6 - √68) / 2 x2 = (-6 - 2√17) / 2 x2 = -3 - √17

Итак, у нас есть 4 корня:

x1 = -3 + √17 x2 = -3 - √17 x3 = (-2 + √52) / 2 x4 = (-2 - √52) / 2

2. Теперь перейдем ко второй задаче, где вам нужно исследовать функцию на монотонность и экстремумы. Однако, у вас не указана сама функция, поэтому могу помочь только после предоставления уравнения или функции, которую нужно исследовать. Пожалуйста, предоставьте уравнение функции, и я помогу вам провести исследование.