Question

√x-√y=2√xy X+y=20 плиз помогите решить систему))

Answer 1

Х(х+у+1) = 10
у(у+х+1) = 20
и заметить, что выражения в скобках получились одинаковые...
х+у+1 = 10/х ---подставим во второе уравнение...
у*10/х = 20
у/х = 2
у = 2х ---а теперь это подставим в первое уравнение...
х(х+2х+1) = 10
х(3х+1) = 10
3x^2 + x - 10 = 0
D = 1+4*3*10 = 11^2
x1 = (-1-11)/6 = -2
x2 = (-1+11)/6 = 5/3
y1 = -4
y2 = 10/3
Ответ: (-2; -4), (1_2/3; 3_1/3)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Сначала мы можем выразить одну из переменных через другую из первого уравнения:

   √x = 2√xy + √y

   Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   x = (2√xy + √y)²

2. Теперь мы можем вставить это выражение для x во второе уравнение:

   (2√xy + √y)² + y = 20

3. Раскроем квадрат:

   4xy + 4√xy√y + y + y = 20

4. Упростим выражение:

   4xy + 2y√xy - 20 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно √xy. Давайте представим √xy как z:

   4z² + 2yz - 20 = 0

6. Это квадратное уравнение можно решить относительно z. Мы видим, что это квадратное уравнение относительно z, и его можно решить с помощью квадратного уравнения.

   Используя дискриминант D = b² - 4ac:

   D = (2y)² - 4 * 4 * (-20) = 4y² + 320

7. Теперь решим уравнение для z с использованием дискриминанта:

   z = (-2y ± √(4y² + 320)) / (2 * 4) = (-y ± √(y² + 20)) / 8

Теперь у нас есть два значения z. Мы можем использовать каждое значение z, чтобы найти соответствующие значения x и y. В итоге у нас будет две пары решений для x и y.