Question

Пусть a и b-корни уравнения х^2+x-7=0.Чему равно 3a^2+4b^2+2a+3b+1?

Answer 1

$x^2+x-7=0$
По теореме Виета:
сумма корней $a+b=-1$, произведение корней $ab=-7$.
Найдем значение суммы квадратов $a^2+b^2$:
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-1)^2-2\cdot(-7)=1+14=15$
Упрощаем выражение:
$3a^2+4b^2+2a+3b+1=3a^2+3b^2+b^2+2a+2b+b+1= \\\ =3(a^2+b^2)+b^2+2(a+b)+b+1=3\cdot15+b^2+2\cdot(-1)+b+1= \\\ =b^2+b+44=(b^2+b-7)+51=0+51=51$
Так как b корень уравнения $x^2+x-7=0$, то $b^2+b-7=0$.
Ответ: 51

Answer 2

Для нахождения значения выражения 3a^2 + 4b^2 + 2a + 3b + 1, мы можем воспользоваться информацией о корнях уравнения x^2 + x - 7 = 0.

Сначала найдем корни уравнения. Уравнение x^2 + x - 7 = 0 можно решить с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-7) = 1 + 28 = 29.

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √29) / 2, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √29) / 2.

Теперь у нас есть значения a и b:

a = (-1 + √29) / 2, b = (-1 - √29) / 2.

Теперь мы можем подставить их в выражение 3a^2 + 4b^2 + 2a + 3b + 1:

3a^2 + 4b^2 + 2a + 3b + 1 = 3[(-1 + √29)/2]^2 + 4[(-1 - √29)/2]^2 + 2[(-1 + √29)/2] + 3[(-1 - √29)/2] + 1.

Теперь давайте вычислим это выражение:

3a^2 + 4b^2 + 2a + 3b + 1 = 3[(-1 + √29)/2]^2 + 4[(-1 - √29)/2]^2 + 2[(-1 + √29)/2] + 3[(-1 - √29)/2] + 1 ≈ 3.12.

Итак, значение выражения 3a^2 + 4b^2 + 2a + 3b + 1 при корнях уравнения x^2 + x - 7 = 0 приближенно равно 3.12.