Question

При каких значениях b система уравнений a) имеет множество решений; б) не имеет решений?

Answer 1

1)
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

6x - 4y - b = 0
3x - 2y - 5 = 0 

6/3 = - 4/-2 = - b/-5
2 = 2 = 2

Следовательно, b = 10

2) 
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2

6x - 4y - b = 0
3x - 2y - 5 = 0 

6/3 = - 4/ - 2 ≠ - b/-5
2 = 2 ≠ - b/-5

При b ≠ 10

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях переменной "b" система уравнений имеет множество решений или не имеет решений, давайте рассмотрим оба случая для системы уравнений. Предположим, у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными:

1. Уравнение 1: ax + by = c1
2. Уравнение 2: dx + ey = c2

a, b, c1, d, e и c2 - это некоторые коэффициенты.

а) Система имеет множество решений, если уравнения линейно зависимы. Это происходит, когда коэффициенты a/b и d/e пропорциональны друг другу, то есть a/b = d/e. Если это условие выполняется, система имеет множество решений независимо от значений c1 и c2.

б) Система не имеет решений, если уравнения линейно независимы и противоречивы. Это означает, что коэффициенты a/b и d/e не равны друг другу, и при этом c1/c2 не равно этому же отношению. Если это условие выполняется, система не имеет решений.

Итак, для б) случая система не имеет решений, если:

a/b ≠ d/e и c1/c2 ≠ a/b

Для а) случая система имеет множество решений, если:

a/b = d/e (или это равенство выполняется для конкретных значений a, b, d и e)

Обратите внимание, что это общее правило для системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Значения a, b, c1, d, e и c2 могут варьироваться, и конкретные условия могут отличаться для разных систем.