Question

Решите пожалуйста)) заранее спасибо:) 1) 2√3 sin60°+4cos60° 2) √3ctg30°-tg45° 3)2sin30°-√3cos60° ctg45° tg30°

Answer 1

Sin60° = √3/2;      ctg30° = √3;              sin30° = 1/2;
cos60° = 1/2;        tg45° = ctg45° = 1;  tg30° = 1/√3          - нужно выучить!

1) 2√3sin60°+ 4cos60° =2√3 · √3/2 + 4 · 1/2 = 3 + 2 = 5
2) √3ctg30° - tg45° = √3 · √3 - 1 = 3 - 1 = 2
3) 2sin30° - √3cos60°ctg45°tg30° = 2 · 1/2 - √3 · 1/2 · 1 · 1/√3 = 1 - 1/2 = 1/2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. $2\sqrt{3}\sin(60^\circ) + 4\cos(60^\circ)$:

Сначала определим значения синуса и косинуса для угла 60 градусов.

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

$2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4\cdot \frac{1}{2} = 3 + 2 = 5$.

2. $\sqrt{3}\cot(30^\circ) - \tan(45^\circ)$:

Сначала определим значения котангенса и тангенса для углов 30 градусов и 45 градусов.

$\cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$ и $\tan(45^\circ) = 1$.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} - 1 = 3 - 1 = 2$.

3. $2\sin(30^\circ) - \sqrt{3}\cos(60^\circ)\cot(45^\circ)\tan(30^\circ)$:

Сначала определим значения синуса, косинуса, котангенса и тангенса для углов 30 градусов, 60 градусов и 45 градусов.

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, $\cot(45^\circ) = 1$, и $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

$2\cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3}\cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, ответы:

1. $2\sqrt{3}\sin(60^\circ) + 4\cos(60^\circ) = 5$.

2. $\sqrt{3}\cot(30^\circ) - \tan(45^\circ) = 2$ 0 0