Question

При каком значении b имеют один и тот же корень уравнения: 1) 3x+11=26 и x+4b=-352) b-2x=3x+5 и 7(x-2)=3x-42?

Answer 1

1)
составляем систему и решаем:
$\left \{ {{3x+11=26} \atop {x+4b=-35}} \right. \\x=-35-4b \\3(-35-4b)+11=26 \\-105-12b+11=26 \\-12b=26-11+105 \\-12b=120 \\b= \frac{120}{-12} =-10$
Ответ: b=-10
2)
$\left \{ {{b-2x=3x+5} \atop {7(x-2)=3x-42}} \right. \\ \left \{ {{5x=b-5} \atop {4x=14-42}} \right. \\4x=-28 \\x=-7 \\b=5x+5=-35+5=-30$
Ответ: b=-30

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение 3x + 11 = 26: Вычитаем 11 с обеих сторон: 3x = 26 - 11 3x = 15 Теперь делим обе стороны на 3: x = 15 / 3 x = 5

Уравнение x + 4b = -35: Вычитаем 4b с обеих сторон: x = -35 - 4b

Теперь, чтобы у уравнений был один и тот же корень, значения выражений справа в обоих уравнениях должны быть равны: 5 = -35 - 4b

Теперь решим это уравнение для b: 4b = -35 - 5 4b = -40

Делим обе стороны на 4: b = -40 / 4 b = -10

Итак, при b = -10 уравнения будут иметь один и тот же корень.

2. Уравнение b - 2x = 3x + 5: Переносим 3x на левую сторону и -2x на правую сторону: b - 2x - 3x = 5

Складываем -2x и -3x: b - 5x = 5

Уравнение 7(x - 2) = 3x - 42: Раскрываем скобки: 7x - 14 = 3x - 42

Теперь переносим 3x на левую сторону и -14 на правую сторону: 7x - 3x = -42 + 14

Складываем 7x и -3x: 4x = -28

Делим обе стороны на 4: x = -28 / 4 x = -7

Теперь, чтобы у уравнений был один и тот же корень, значения x в обоих уравнениях должны быть равны: -7 = -7

Итак, второе уравнение имеет корень x = -7, но оно не зависит от значения b. Значит, значение b может быть любым.