Question

Решите неравенство (помогите) 1) -x^2+5x-4>0 2)X^2-49 ------------- >0 (это дробь если че) (4+x)^2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. Начнем с первого неравенства: $-x^2 + 5x - 4 > 0$.

Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства: $-x^2 + 5x - 4 = 0$.

Решая это уравнение, мы получаем два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 4$.

Теперь, неравенство $-x^2 + 5x - 4 > 0$ будет истинным для $x$ только в интервалах между этими корнями.

Итак, решение этого неравенства: $x \in (1, 4)$.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: $\frac{x^2 - 49}{(4 + x)^2} > 0$.

Для начала, найдем корни числителя $x^2 - 49$. Это выражение можно представить в виде $(x - 7)(x + 7) = 0$, так что корни: $x_1 = -7$ и $x_2 = 7$.

Затем найдем корни знаменателя $(4 + x)^2$. Это выражение равно нулю при $x = -4$.

Рассмотрим теперь интервалы между этими корнями:

• Если $x < -7$, оба множителя числителя и знаменателя отрицательны, и результат положителен.
• Если $-7 < x < -4$, числитель отрицателен, а знаменатель положителен, и результат отрицателен.
• Если $-4 < x < 7$, оба множителя числителя и знаменателя положительны, и результат положителен.
• Если $x > 7$, оба множителя числителя положительны, а знаменатель отрицателен, и результат отрицателен.

Итак, решение неравенства $\frac{x^2 - 49}{(4 + x)^2} > 0$ - это интервалы $(-7, -4)$ и $(7, +\infty)$.