Question

1. Упростите выражение (6а-b)(b+6a)-(36a²-5b²)2. Разложите на множителиа) 49х²-100у² б) 64а²-48аb+9b²3. Решите уравнение 4х(3-х)=25-(2х-1)²

Answer 1

(6а-b)(b+6a)-(36a²-5b²)=36а²-в²-36а²+5в²=4в²

а) 49х²-100у²=(7х-10у)(7х+10у)
 б) 64а²-48аb+9b²=(8а-3в)²

4х(3-х)=25-(2х-1)²
12х-4х²=25- 4х²+4х-1
-4х²+4х²+12х-4х=24
    8х=24
х=24:8
х=3

Answer 2

Номер 1
$(6a - b)(b + 6a) - (36 {a}^{2} - 5 {b}^{2}) = \\ (6ab + 36 {a}^{2} - {b }^{2} - 6ab) - (36 {a}^{2} - 5 {b}^{2} ) = \\ 6ab + 36 {a}^{2} - {b }^{2} - 6ab - 36 {a}^{2} + 5 {b}^{2} = \\ 5 {b}^{2} - {b}^{2} = \\ 4 {b}^{2}$
Ответ: 4b².

Номер 2
а)49х²-100у²=
7²*х²-10²*у²=
(7х-10у)(7х+10у)
б)
64а²-48аб+9b²=
8²*a²–2*8*3+3²*b²=
(8a–3b)²
Номер 3
4x(3 - x) = 25 - (2x - 1)² = \\ 1) (2x - 1)² = 4х²+4x – 1 \\ 2)4x(3 - x) = 12x - 4х² \\ 12x - 4х²= 25 - 4х² +4x – 1 \\ 12x - 4x - 4х²+ 4х²= 25 -1 \\ 8x = 24\\ x = 3
Ответ: х=3.

Answer 3

1. Упростите выражение: (6a - b)(b + 6a) - (36a² - 5b²)

   Раскроем скобки в первом члене: (6a - b)(b + 6a) = 6a(b + 6a) - b(b + 6a)

   Теперь умножим каждое слагаемое на соответствующее во втором члене: = 6a * b + 6a * 6a - b * b - b * 6a

   Упростим выражение: = 6ab + 36a² - b² - 6ab

   Теперь выразим одинаковые слагаемые и упростим: = 36a² - b²

   Ответ: 36a² - b²

2. Разложите на множители: а) 49x² - 100y²

   Данное выражение представляет разность квадратов. Мы можем разложить его следующим образом: 49x² - 100y² = (7x)² - (10y)²

   Теперь мы имеем разность двух квадратов, которую можно разложить по формуле разности квадратов: (7x + 10y)(7x - 10y)

   б) 64a² - 48ab + 9b²

   Это выражение также представляет собой квадратное выражение, которое можно разложить следующим образом: 64a² - 48ab + 9b² = (8a - 3b)²

   Теперь у нас есть квадратный множитель: (8a - 3b)²

3. Решите уравнение: 4x(3 - x) = 25 - (2x - 1)²

   Начнем с раскрытия скобок и упрощения: 12x - 4x² = 25 - (4x² - 4x + 1)

   Теперь раскроем квадрат во втором члене справа: 12x - 4x² = 25 - 4x² + 4x - 1

   Теперь упростим выражение, выразив одинаковые слагаемые: 12x - 4x² = 24 - 4x² + 4x

   Теперь выразим 4x² на одну сторону уравнения: 12x = 24 + 4x

   Переносим 4x на другую сторону: 12x - 4x = 24

   Упрощаем: 8x = 24

   Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти x: x = 24 / 8 x = 3

   Ответ: x = 3