Question

Решите задачу: Имеются помидоры, огурцы, лук, редис, зелёный горошек, сметана и майонез. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должно входить два различных вида овощей и заправка.

Answer 1

Из 5-ти  видов овощей выбираем 2 вида. Из 2-х видов заправки выбираем один вид. Применяем правило произведения.

$C_5^2\cdot C_2^1=\frac{5\cdot 4}{2!}\cdot 2=5\cdot 4=20$

Answer 2

Давайте разберёмся. У нас есть 6 видов овощей и 2 видов заправки. Мы хотим составить салаты, в каждый из которых входит два различных вида овощей и один вид заправки.

1. Выбор двух видов овощей:

   Количество способов выбрать 2 овоща из 6 равно сочетанию из 6 по 2:

   C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 способов выбрать два различных вида овощей.

2. Выбор одного вида заправки:

   У нас есть две заправки, поэтому вариантов выбора одной из них - 2.

3. Общее количество салатов:

   Умножим количество способов для каждого шага:

   Всего салатов = количество овощей * количество заправок = 15 * 2 = 30.

Итак, можно приготовить 30 различных салатов, учитывая условия задачи.