Question

Решить уравнение 2x+1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=0

Answer 1

Решение смотри ниже.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2x + 1 + x/√(x^2 + 1) + (x + 1)/√(x^2 + 2x + 2) = 0

Для начала, давайте избавимся от дробей в уравнении, умножив обе стороны на общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным знаменателей в выражении:

Общий знаменатель = √(x^2 + 1) * √(x^2 + 2x + 2)

Умножим обе стороны на этот знаменатель:

(2x + 1) * √(x^2 + 1) * √(x^2 + 2x + 2) + x * √(x^2 + 2x + 2) + (x + 1) * √(x^2 + 1) = 0

Теперь можем рассмотреть это уравнение как квадратное относительно √(x^2 + 1) и √(x^2 + 2x + 2). Пусть y = √(x^2 + 1), и тогда z = √(x^2 + 2x + 2):

(2x + 1)y*z + xy + (x + 1)z = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y и z. Решим его, используя методы квадратных уравнений.

Сначала распишем уравнение:

(2xy + yz) + (xy + z) = 0

Теперь выразим одну из переменных, скажем, z, из второго слагаемого:

z = -xy / (2x + y)

Теперь подставим это выражение для z в первое слагаемое:

(2xy + y*(-xy / (2x + y))) = 0

Упростим это уравнение:

2xy - (xy^2) / (2x + y) = 0

Теперь перемножим обе стороны на (2x + y), чтобы избавиться от дроби:

2xy(2x + y) - xy^2 = 0

Раскроем скобки:

4x^2y + 2xy^2 - xy^2 = 0

Теперь объединим подобные члены:

4x^2y + xy^2 - xy^2 = 0

4x^2y = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = 0

Теперь мы знаем, что y = √(x^2 + 1) = 0. Отсюда следует, что x^2 + 1 = 0, что невозможно для действительных чисел.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.