Question

Разложите на множители: а) ax2 + 12x - 12 б) 64x4 - 100 + 49y2 + + 112x2y Упростите выражение а) 7(2а+5)2 + 5(2а-7)

Answer 1

Знаю только б
б) (7у+26)(7у+6)

Answer 2

а) Разложение на множители для выражения ax^2 + 12x - 12:

Сначала давайте попробуем вынести общий множитель, если он есть:

ax^2 + 12x - 12 = a(x^2 + 12x/a - 12)

Теперь давайте разложим квадратное выражение x^2 + 12x/a - 12 на множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые умножаются на -12 и складываются до 12/a (коэффициент перед x):

Мы видим, что 6 и -2 соответствуют этим условиям (6 * -2 = -12 и 6 - 2 = 4, что равно 12/a).

Теперь разложим x^2 + 12x/a - 12:

x^2 + 12x/a - 12 = (x + 6)(x - 2)

Итак, разложение на множители для исходного выражения ax^2 + 12x - 12:

ax^2 + 12x - 12 = a(x + 6)(x - 2)

б) Разложение на множители для выражения 64x^4 - 100 + 49y^2 + 112x^2y:

64x^4 - 100 + 49y^2 + 112x^2y

Мы видим, что это выражение не является квадратом полинома и не имеет общих множителей для всех его членов, которые можно разложить на множители. Поэтому оно не может быть разложено на множители в простой форме.

в) Упростите выражение 7(2a + 5)^2 + 5(2a - 7):

7(2a + 5)^2 + 5(2a - 7)

Давайте раскроем квадраты внутри скобок:

7(4a^2 + 20a + 25) + 5(4a^2 - 14a - 49)

Теперь умножим каждый член на соответствующий множитель:

28a^2 + 140a + 175 + 20a^2 - 70a - 245

Сгруппируем подобные члены:

(28a^2 + 20a^2) + (140a - 70a) + (175 - 245)

48a^2 + 70a - 70

Итак, упрощенное выражение:

48a^2 + 70a - 70