Question

Решите систему уравнений x^2-y=16,x+y=4

Answer 1

$\left \{ {{x^2-y=16} \atop {x+y=4}} \right. \left \{ {{x^2+x-4=16} \atop {y=4-x}} \right. \\x^2+x-4=16\\x^2+x-20=0\\D=81\\x_1=4\\x_2=-5\\y_1=0\\y_2=9$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом вычитания.

У нас есть система уравнений:

1. $x^2 - y = 16$
2. $x + y = 4$

Сначала выразим $x$ из уравнения (2): $x = 4 - y$

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение (1): $(4 - y)^2 - y = 16$

Раскроем квадрат: $16 - 8y + y^2 - y = 16$

Теперь упростим уравнение, вычитая 16 с обеих сторон: $-8y + y^2 - y = 0$

Теперь сгруппируем члены с переменной $y$: $y^2 - 9y = 0$

Факторизуем это уравнение: $y(y - 9) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y = 0$
2. $y - 9 = 0$, что приводит к $y = 9$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ из уравнения (2):

1. Если $y = 0$, то $x = 4 - 0 = 4$
2. Если $y = 9$, то $x = 4 - 9 = -5$

Итак, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

1. $x = 4, y = 0$
2. $x = -5, y = 9$