Question

Помогите, пожалуйста решить задачу по алгебре за 9 класс. Два крана, работая вместе, могут разгрузить баржу за 6 ч. За какое время может разгрузить эту баржу первый кран, работая в одиночку, если ему потребуется для этого на 9 ч меньше, чем второму крану?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого крана как "V1" и скорость работы второго крана как "V2". Согласно условию, когда оба крана работают вместе, они могут разгрузить баржу за 6 часов. Это можно выразить уравнением:

1/6 = 1/V1 + 1/V2

Теперь, согласно условию задачи, первому крану требуется на 9 часов меньше, чем второму крану, чтобы разгрузить баржу. Это можно выразить уравнением:

V1 = V2 + 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы можем решить эту систему методом подстановки.

Сначала выразим V1 из второго уравнения:

V1 = V2 + 9

Теперь подставим это значение V1 в первое уравнение:

1/6 = 1/(V2 + 9) + 1/V2

Теперь нужно решить это уравнение относительно V2. Умножим оба члена уравнения на 6V2(V2 + 9), чтобы избавиться от дробей:

6V2(V2 + 9) = 6(V2 + 9) + 6V2

Теперь раскроем скобки:

6V2^2 + 54V2 = 6V2 + 54 + 6V2

Упростим:

6V2^2 + 54V2 = 12V2 + 54

Переносим все члены на одну сторону:

6V2^2 + 54V2 - 12V2 - 54 = 0

6V2^2 + 42V2 - 54 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 42, и c = -54.

D = 42^2 - 4 * 6 * (-54) = 1764 + 1296 = 3060

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V2 = (-b ± √D) / (2a)

V2 = (-42 ± √3060) / (2 * 6)

V2 = (-42 ± √(4 * 765)) / 12

V2 = (-42 ± 2√765) / 12

V2 = (-7 ± √765) / 3

Таким образом, у нас есть два возможных значения V2:

1. V2 = (-7 + √765) / 3
2. V2 = (-7 - √765) / 3

Теперь, когда у нас есть значения V2, мы можем найти V1, используя второе уравнение:

1. Для первого значения V2:

V1 = V2 + 9 V1 = (-7 + √765) / 3 + 9

2. Для второго значения V2:

V1 = V2 + 9 V1 = (-7 - √765) / 3 + 9

Теперь у нас есть значения V1 и V2, которые соответствуют скоростям работы первого и второго кранов. Чтобы найти время, которое первый кран потребует, чтобы разгрузить баржу, когда он работает в одиночку, используем формулу:

Время = Работа / Скорость

Для первого крана:

Время1 = 1 / V1

Теперь вы можете вычислить значения для обоих случаев.