Question

В геометрической прогрессии b3=48,b6=6 найти b12

Answer 1

B₃=b₁*q²=48
b₆==b₁*q⁵=6

разделим
q³=6/48=1/8=(1/2)³
q=1/2
b₁=48/q²=48*4=196=3*2⁶
b₁₂=b₁*q¹¹=3*2⁶/2¹¹=3/32

Answer 2

Для нахождения члена геометрической прогрессии вида $b_n$, мы можем использовать следующую формулу:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $b_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Известно, что $b_3 = 48$ и $b_6 = 6$.

Из этой информации мы можем выразить два уравнения:

1. $b_3 = b_1 \cdot r^{(3-1)} = b_1 \cdot r^2 = 48$.
2. $b_6 = b_1 \cdot r^{(6-1)} = b_1 \cdot r^5 = 6$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала разделим второе уравнение на первое:

$\frac{b_6}{b_3} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} = r^3$.

Теперь возведем обе стороны в третью степень:

$r^3 = \left(\frac{1}{8}\right)^3 = \frac{1}{512}$.

Теперь найдем $r$:

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{512}} = \frac{1}{8}$.

Теперь мы знаем значение $r$, и мы можем использовать первое уравнение для нахождения $b_1$:

$b_1 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^2 = 48$.

Упростим:

$b_1 \cdot \frac{1}{64} = 48$.

Умножим обе стороны на 64:

$b_1 = 48 \cdot 64 = 3072$.

Теперь, когда у нас есть значения $b_1$ и $r$, мы можем найти $b_{12}$ с помощью формулы:

$b_{12} = b_1 \cdot r^{(12-1)} = 3072 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{11}.$

Вычислим это значение:

$b_{12} = 3072 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{11} = 3072 \cdot \frac{1}{2^{33}} = \frac{3072}{2^{33}}.$

Теперь вычислим значение:

$b_{12} = \frac{3072}{2^{33}} = \frac{3072}{8589934592} = \frac{1}{2791728741}.$

Итак, $b_{12} = \frac{1}{2791728741}$.