Question

Дана арифметическая прогрессия найти an, если а1=-√2, d=1+√2; n=7 с формулой

Answer 1

Воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:
          $a_n=a_1+(n-1)d$
При n = 7 получаем:
       а₇ = а₁ + (7-1)d
       a₇ = a₁ + 6d
Подставим a₁ = -√2,  d=1+√2;

                а₇ = - √2 + 6· (1+√2)
                а₇ = - √2 + 6 + 6√2
                а₇ = 5√2 + 6

Answer 2

Для нахождения n-го члена (a_n) арифметической прогрессии с известным первым членом (a_1), разностью (d) и номером члена (n) используется следующая формула:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

В вашем случае:

a_1 = -√2 (первый член) d = 1 + √2 (разность) n = 7 (номер члена, который нужно найти)

Теперь подставим значения в формулу:

a_n = -√2 + (7 - 1) * (1 + √2)

a_n = -√2 + 6 * (1 + √2)

Теперь выполним вычисления:

a_n = -√2 + 6 + 6√2

Теперь объединим подобные члены (члены с корнем √2):

a_n = 6 + (-1 + 6√2)

a_n = 6 - 1 + 6√2

a_n = 5 + 6√2

Итак, a_n = 5 + 6√2.