Question

Помогитее срочнооооо через пол часа сдаватьдаю 40 баллов Решите неравенство 1) 8х-9<Х в квадрате +3 2) 3Х в квадрате-4>или равно (тесть меньше и палочки снизу)2Х в квадр+5Х

Answer 1

1)8x-9-x в квадрате-3<0
8x-12-х в квадрате<0
-x в квадрате +8x-12<0
-x в квадрате +6x+2x-12<0
-(х-6)(х-2)<0
-(х-6)<0
х>6
х-2<0
х<0
Ответ (-бесконечность;2)(6;+бесконечность)

Answer 2

1)⇒8x-9-x²-3<0⇒8x-12-x²<0⇒-x²+8x-12<0⇒-x²+6x+2x-12<0⇒выносим x за скобку⇒-x*(x=6)+2(x-6)<0⇒-(x-6)*(x-2)<0⇒-(x-6)<0 и x-2>0 или -(x-6)>0 и x-2 <0⇒x>6 и x>2 или x<6 и x<2⇒X∈(6;+∞) и  X∈(-∞;2)⇒X∈(-∞;2)∪(6;+∞)
2)3x²-4-2x²-5x≥0⇒x²-4-5x≥0⇒решаем уравнение и находим x1 и x2⇒x₁ = (5+√41)/2; x₂ = (5-√41)/2⇒подставляем это в формулу - x²+bx+c = (x-x₁)*(x-x₂)⇒((x - (5+√41)/2)*(x-(5-√41)/2))≥0⇒далее решаем как в первом и получаем x≥(5+√41)/2 и x≥(5-√41)/2 или x≤(5+√41)/2 и x≤(5-√41)/2⇒X∈(-∞;(5-√41)/2]∪[(5+√41)/2)

Answer 3

Давайте решим данные неравенства.

1. 8x - 9 < x^2 + 3

Для начала переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 8x + 9 - 3 > 0

x^2 - 8x + 6 > 0

Теперь попробуем решить это неравенство, факторизовав левую сторону:

(x - 3)(x - 2) > 0

Теперь находим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Заметим, что x - 3 > 0 и x - 2 > 0, когда x > 3 и x > 2 соответственно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x > 3 и x > 2. Объединяя их, получим:

x > 3 (поскольку x > 3 более ограниченное условие)

2. 3x^2 - 4 ≥ 2x^2 + 5x

Сначала перенесем все члены на одну сторону:

3x^2 - 2x^2 - 5x - 4 ≥ 0

x^2 - 5x - 4 ≥ 0

Теперь попробуем решить это неравенство, факторизовав левую сторону:

(x - 4)(x + 1) ≥ 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Заметим, что (x - 4) ≥ 0, когда x ≥ 4, и (x + 1) ≥ 0, когда x ≥ -1.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x ≥ 4 и x ≥ -1. Объединяя их, получим:

x ≥ -1 (поскольку x ≥ -1 более ограниченное условие)

Итак, решения неравенств:

1. x > 3

2. x ≥ -1