Question

Решить уравнения на множестве Z. 5x в квадр.-4x-1=0 -1,2x в квадр.-7x=0 16x в квадр.-1=0 36х в квадр.-12х+1=0 x в квадр.-3х-4=0 3х в квадр.+4=0

Answer 1

 1) 5x^2 -4x-1=0
Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac
D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36    Корень квадратный из дискриминанта   VD=+-6       Имеем два корня:
x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1.
2) -1,2x^2-7x=0     Вынесем общий множитель х за скобки:
     x(-1,2x-7)=0      Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения:
х=0 и -1,2х-7=0 или  х= -7/(-1,2)=5целых5/6
3) 16x^2-1 =0     это формула разности  квадратов   двух чисел
     16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0
4x-1=0 b 4x+1=0
x=1/4  и     x=-1/4
4) 36x^2v-12x+1 =0
D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение:
x=12/2*36= 12/72=1/6
5) x^2-3x-4=0
D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25
x первое = (3-5)/2=-1    x второе = (3+5)/2=4
6) 3x^2+4 =0  это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.

Answer 2

Чтобы решить эти уравнения на множестве Z (целых чисел), мы будем использовать метод подстановки и проверки, итеративно пробуя различные значения для переменных и проверяя, удовлетворяют ли они уравнению.

1) 5x² - 4x - 1 = 0: Давайте начнем с подстановки целых значений для x и проверим, существуют ли решения. Начнем с x = 0: Подставим x = 0 в уравнение: 5(0)² - 4(0) - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 Уравнение не выполняется, поэтому x = 0 не является решением.

Попробуем другие значения для x. Подставим x = 1: 5(1)² - 4(1) - 1 = 5 - 4 - 1 = 0 Уравнение выполняется, поэтому x = 1 является решением.

Попробуем еще одно значение. Подставим x = -1: 5(-1)² - 4(-1) - 1 = 5 + 4 - 1 = 8 Уравнение не выполняется, поэтому x = -1 не является решением.

Таким образом, решение уравнения 5x² - 4x - 1 = 0 на множестве Z состоит только из одного решения: x = 1.

2) -1,2x² - 7x = 0: Подставим различные значения для x и проверим, существуют ли решения. Начнем с x = 0: -1,2(0)² - 7(0) = 0 - 0 = 0 Уравнение выполняется, поэтому x = 0 является решением.

Мы можем заметить, что уравнение имеет два множителя x, поэтому можем разделить уравнение на x: -1,2x² - 7x = x(-1,2x - 7) = 0

Из этого следует, что либо x = 0, либо -1,2x - 7 = 0. Решим -1,2x - 7 = 0: -1,2x = 7 x = 7 / -1,2 x = -5,83 (округленно)

Таким образом, решение уравнения -1,2x² - 7x = 0 на множестве Z состоит из двух решений: x = 0 и x = -5.

3) 16x² - 1 = 0: Подставим различные значения для x и проверим, существуют ли решения. Начнем с x = 0: 16(0)² - 1 = 0 - 1 = -1 Уравнение не выполняется, поэтому x = 0 не является решением.

Попробуем другие значения для x. Подставим x = 1: 16(1)² - 1 = 16 - 1 = 15 Уравнение не выполняется, поэтому x = 1 не является решением.

Подставим x = -1: 16(-1)² - 1 = 16 - 1 = 15 Уравнение не выполняется, поэтому x = -1 не является решением.

Мы видим, что уравнение не имеет решений на множестве Z.

4) 36x² - 12x + 1 = 0: Подставим различные значения для x и проверим, существуют ли решения. Начнем с x = 0: 36(0)² - 12(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 Уравнение не выполняется, поэтому x = 0 не является решением.

Попробуем другие значения для x. Подставим x = 1: 36(1)² - 12(1) + 1 = 36 - 12 + 1 = 25 Уравнение не выполняется, поэтому x = 1 не является решением.

Подставим x = -1: 36(-1)² - 12(-1) + 1 = 36 + 12 + 1 = 49 Уравнение не выполняется, поэтому x = -1 не является решением.

Мы видим, что уравнение не имеет решений на множестве Z.

5) x² - 3x - 4 = 0: Подставим различные значения для x и проверим, существуют ли решения. Начнем с x = 0: (0)² - 3(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 Уравнение не выполняется, поэтому x = 0 не является решением.

Подставим x = 1: (1)² - 3(1) - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 Уравнение не выполняется, поэтому x = 1 не является решением.

Подставим x = -1: (-1)² - 3(-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 Уравнение выполняется, поэтому x = -1 является решением.

Подставим x = 2: (2)² - 3(2) - 4 = 4 - 6 - 4 = -6 Уравнение не выполняется, поэтому x = 2 не является решением.

Подставим x = -2: (-2)² - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 Уравнение не выполняется, поэтому x = -2 не является решением.

Таким образом, решение уравнения x² - 3x - 4 = 0 на множестве Z состоит только из одного решения: x = -1.

6) 3x² + 4 = 0: Подставим различные значения для x и проверим, существуют ли решения. Начнем с x = 0: 3(0)² + 4 = 0 + 4 = 4 Уравнение не выполняется, поэтому x = 0 не является решением.

Попробуем другие значения для x. Подставим x = 1: 3(1)² + 4 = 3 + 4 = 7 Уравнение не выполняется, поэтому x = 1 не является решением.

Подставим x = -1: 3(-1)² + 4 = 3 + 4 = 7 Уравнение не выполняется, поэтому x = -1 не является решением.

Мы видим, что уравнение не имеет решений на множестве Z.

Таким образом, решения уравнений на множестве Z:

1) 5x² - 4x - 1 = 0: x = 1 2) -1,2x² - 7x = 0: x = 0, x = -5 3) 16x² - 1 = 0: нет решений 4) 36x² - 12x + 1 = 0: нет решений 5) x²