Question

Случайная величина X независима.найти дисперсию случайной величины Y=2X+3.Если известно что D(X)=3

Answer 1

D(2X+3)=D(2X)=4×D(X)=4×3=12.

Answer 2

Для нахождения дисперсии случайной величины Y = 2X + 3, используем следующую формулу:

D(Y) = D(2X + 3)

Так как X и 3 (постоянное число) независимы, дисперсия постоянной величины равна нулю. Теперь мы можем использовать свойство дисперсии, связанное с умножением случайной величины на постоянное число:

D(aX) = a^2 * D(X)

В данном случае a = 2. Поэтому:

D(2X) = (2^2) * D(X) = 4 * 3 = 12

Теперь добавим дисперсию постоянной величины 3 (которая равна нулю):

D(Y) = D(2X + 3) = D(2X) + D(3) = 12 + 0 = 12

Итак, дисперсия случайной величины Y равна 12.