Question

Решите уравнение с заменой (x^2+4x-4)(x^2+4x+1)=6

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала умножим два множителя в левой части, а затем преобразуем его в квадратное уравнение:

(x^2 + 4x - 4)(x^2 + 4x + 1) = 6

(x^4 + 4x^3 - 4x^2 + 4x^3 + 16x^2 + 4x - 4x^2 - 16x + 4) = 6

Теперь сгруппируем подобные члены:

x^4 + 8x^3 - 16x^2 + 4x - 12 = 6

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

x^4 + 8x^3 - 16x^2 + 4x - 12 - 6 = 0

x^4 + 8x^3 - 16x^2 + 4x - 18 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2. Для упрощения обозначим x^2 как y:

y^2 + 8y - 16y + 4x - 18 = 0

y^2 - 8y + 4x - 18 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (4x - 18) D = 64 - 16x + 72 D = -16x + 136

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения y:

y = (-(-8) ± √(-16x + 136)) / (2 * 1) y = (8 ± √(-16x + 136)) / 2 y = 4 ± √(-4x + 34)

Теперь вернемся к x:

x^2 = 4 ± √(-4x + 34)

Для продолжения решения, нам нужно рассмотреть два случая:

1. x^2 = 4 + √(-4x + 34)
2. x^2 = 4 - √(-4x + 34)

Давайте начнем с первого случая:

1. x^2 = 4 + √(-4x + 34)

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^4 = (4 + √(-4x + 34))^2 x^4 = (4 + √(-4x + 34))(4 + √(-4x + 34))

x^4 = (4 + √(-4x + 34))(4 + √(-4x + 34))

Теперь рассмотрим второй случай:

2. x^2 = 4 - √(-4x + 34)

Возведем обе стороны в квадрат:

x^4 = (4 - √(-4x + 34))^2 x^4 = (4 - √(-4x + 34))(4 - √(-4x + 34))

x^4 = (4 - √(-4x + 34))(4 - √(-4x + 34))

Теперь у нас есть два квадратных уравнения, которые можно решить. Однако, в данном случае, уравнения будут довольно сложными и могут иметь комплексные корни. Решение этих уравнений потребует дальнейших вычислений с использованием методов решения квадратных уравнений, а также учета комплексных чисел.

Таким образом, решение данного уравнения будет довольно сложным и может потребовать численных методов или компьютерной программы для вычисления корней.